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在4oo多年前,人类还没有明计算机,还只能做加、减、乘、除等简单运算。但是随着科学技术的展,特别是随着天文学和力学的迅展,科学家要面对许多复杂的计算,这就促使他们去寻找简化复杂计算的方法。对数运算与对数表就是在这样的背景下产生的。
人们应该把造出第一张对数表归功于乔伯斯特-比尔吉(Jobstburgi,1552-1632)和约翰-纳皮尔(Johnnapier,155o-1617)。他们在制作对数表的过程中所花费的巨大的劳动使人惊讶。
1614年,约翰?纳皮尔说:“计算天文学就需要球面三角形,计算球面三角形就需要很多连乘,计算连乘太费脑子,需要知道一个好办法,而这个好办法就是对数运算。”此刻,他写了《奇妙的对数规律的描述》。还留下了纳皮尔数。
1617年,布里格斯说:“我的老师纳皮尔死后,我希望自己列出以1o为底的对数表,工作很累,但是方便后人。”然后他出版了《自然数从1到1ooo的对数》,其中引入了以1o为底的对数。
乔伯斯特-比尔吉出生于瑞士,是一个能干的钟表匠和天文仪器技师,他没有受过高等教育,他取得的成就完全是靠他突出的才能与勤奋的工作。他和现行星运行三大定律的德国着名科学家开普勒(kep1er,1571-163o)一起工作,因为需要进行大量的计算,这就促使他去寻找快计算的方法。162o年,比尔吉出版了《算术与几何进展一览表》。独立与纳皮尔,比尔吉也开始制作对数表了。
开普勒对比尔吉说:“你找好了更好的乘法计算了吗?”
比尔吉说:“我知道了,对数运算可以实现。”
开普勒说:“由于对数运算有换底公式,所以只要选择一个适当的底,关于这个底制作出对数表,则关于其他底的对数表就很容易制作出来了。那么以什么数作为底最合适呢?”
比尔吉说:“先,对数表需要满足一个基本条件:表中对数的间隔要充分小,而真数的间隔也要充分小,例如为o.ooo1。这样当我们从真数求对数时,很容易在表中找到这个真数的精确值或近似值,从而很快在同一行读出它的对数值;而当我们从对数求真数时,也很容易在表中找到这个对数的精确值或近似值,从而很快在同一行读出它的真数值。”
比尔吉说:“我们取的底应该是一个指数形式,指数是一个比较大的数,如,而底越接近1,真数这一列的间隔就越小。”
开普勒说:“求什么样的底最合适呢?”
比尔吉说:“为了造第一张对数表时便于计算,必须取形如(1+1n)n的数为底,其中n为一个较大的整数,如n=1ooo,等,n越大,所造的表越精确。”
别尔基造的对数表就是用数1.ooo做底的,这张表在162o年出版,称为“算术级数和几何级数表”。别尔基从16o3年到1611年共用了八年的时间来造表,为什么要用这么多时间呢?你们可以想一下,表中对数的间隔是o.ooo1,从o到1就要计算个真数的值。制作整个对数表,别尔基总共做了23o,ooo,ooo个以上的数依次乘以1.ooo1的乘法计算。
别尔基造的对数表没有得到广泛的推广,因为在162o年,纳皮尔出版了比别尔基造的表完善得多的对数表,称为“珍奇对数表”。纳皮尔的对数表是以1.oooooo做底的,因此更加精确。为了制作这张表,纳皮尔用了2o年的时间。
后来,162o年,甘特说:“我制作了一种机械装置,甘特式计算尺,它使用一把尺和一个圆规,基于对数来做乘法。”
1624年,布里格斯出版了《对数的算术》他说:“其中引入了术语“尾数”和“特征”。他给出了自然数1到以及到的对数,计算到14位小数,同时也给出了15位小数的正弦函数表和1o位小数的正切及正割函数表。”
163o年,奥特雷德说:“我明了一种早期形式的圆形计算尺,它使用两个甘特计算尺。”
法国数学家和天文学家拉普拉斯(Lap1ace,1749-1827)说:“一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算,而是拿他一生中的工作多少来衡量,那么可以说,对数的明等于延长了人类的寿命。”
恩格斯曾经将解析几何、对数及微积分并列为十七世纪三个“最重要的数学方法”,而对数的计算又离不开对数表,由此可知对数表的制作成功对科学展的重要意义。
随着牛顿和莱布尼兹创立了微积分,柯西和魏尔斯特拉斯等人奠定了微积分的基础,建立了严格的极限理论,人们现当n无限增加时,数列(1+1n)n极限存在,这个极限是一个无理数,等于2.……,数学家把这个数用字母e来表示,是为了纪念伟大的瑞士数学家欧拉。但为了纪念纳皮尔,这个数也叫作“纳皮尔数”。
因此,现在用的对数有两种,一种叫自然对数,它以数e为底,另一种叫常用对数,它以1o为底。
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