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「这可是研究生阶段看的书籍。」顾志锺轻轻笑着,望向苏科伟,道:「你也看过了吧?」
苏科伟有些不好意思地点头,不仅看过,甚至还吹牛能解出来。
顾志锺起身,拿着黑板擦:「这道题的确很难,或者说,其中涉及到了一个着名的数学猜想——克拉梅尔猜想。」
「克拉梅尔猜想?」许青舟很识趣地接过黑板擦,把黑板上刚才的板书擦掉。
「对,这道题距离真正克拉梅尔猜想的难度还有十万八千里呢,不过,难度也不小。」
顾志锺微微点头,见许青舟擦完黑板,他又有些好奇地问道:「你解到哪一步了?」
答疑室中,不少人都已经抬起头,有些诧异地看着台上的人,他们刚才隐约听到什麽猜想之类的。
众所周知,只要沾上「猜想」两个字的,都不会简单。
许青舟翻出一堆稿纸,「我用过好几个办法,但都行不通,后来,我尝试找到违反猜想的反例,比如找一对相邻素数(p,q)(p,q),使得qp>3×(logp)^1.5。」
「嗯,这是一个办法。」顾志锺赞赏地点头。
「可也有问题,即使找到这样的反例,也只能证明猜想在该特定情况下不成立,而不能证明它在整个范围内都不成立。」许青舟叹了口气,有些无奈。
孟斌这个时候也打完水回来了。
「素数定理表明,当x趋近于无穷大时,小于或等于x的素数个数π(x)约等于frac{x}{logx}logxx。」
顾志锺一边说思路一边拿起粉笔,在黑板上面刷刷地写着。
这一次,他乾脆直接把题目都写下来,刚好让大家一起思维发散一下。
答疑室很安静,只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。
g(p)=3×(logp)^1.5+(p)
Pi+1Pi≤g(Pi)
(P,Q)=(10007,10009),间隔为Q-P=10009-10007=2
3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。
10分钟过去,左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式,顾志锺转头看着许青舟几个人,问道:「这里都懂吧。」
「懂。」许青舟和苏科伟两个人点头,孟斌思考了一下,也是点头。
顾志锺又继续写了一大堆公式,缓缓说道:「考虑相邻素数之间的平均间隔,对于大数x,相邻素数的平均间隔大致为logx。」
似乎担心许青舟他们跟不上,他又补充道:「这是从素数定理的渐近表达式中推导出来的。」
「这里也基本懂的。」许青舟点头。
顾教授使用的方式很新颖,先引入素数定理和素数计数函数,同时构造一个上界函数,基于这个函数ζ的函数性质的复杂函数f(p),它给出了小于p的素数「密集度」的某种度量。
接着构造一个关于p的表达式,使得当q是大于p的最小素数时,有qp≤f(p)。
他倒是有些感叹,一行归一行,不愧是沉在数学领域几十年的老教授,为难了他两天的东西,只是思考几分钟就已经有思路了。
苏科伟也点点头,这些步骤虽然晦涩,但他还是跟得上,心中对于身旁这位学弟刮目相看,这才大一,就已经开始研究这种难度的题目。
许青舟和苏科伟都点头,就是有点为难孟斌,在上界函数的时候,他就已经有点懵逼,现在更别说了。
此时,台下,一众学长学姐同样一脸茫然。
懂?懂什麽?
(本章完)
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