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第63节(第2页)

低头写起来答案。

由(i)(ii)递推得,

f(2,1)=f(1,1)+2(1+1)=1=22

f(3,1)=f(2,1)+2(2+1)=1=2=23

……

其中k为自然数,正整应用数学归纳法证得(1)的正确性,同样,应用递推和数学归纳法可得一下

……

把(1)代入(2)得

这发(k,h)=1+(k-1)(k+2)+(2k+h-1)

其中k,h为自然数,问题扎UN哈u为了这求解不定方程。

……

解得,k=5,h=41,故而所求得的自然数对是(4,41)。

写完了最后的答案,洛叶继续看第二个题。

第一题不过是热身,似乎是不想考生得个零分,到了第二题难度陡然增加。

一个国际社团,的成员来源于六个国家,共有成员1978人,用1,2,3……1978进行编号,证明该社团内至少有一成员的顺序号数,与它的两个同胞的顺序号数之和相等,或是一个同胞顺序号数的二倍。

这个题不但比第一道题难,而是拐了好几弯,让人看到有种无从下手的感觉。

洛叶记得自己看过的高联讲义中,有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句,宜多采用反证法,命题呈现自然数规律的,多宜采用数字归纳法。

这个看来就要用反证法了。

洛叶本人是很不喜欢证明题的,对她来说,证明过于麻烦,知道结论就够了。

而和她的习惯相反,一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上,几乎每年都会有好多证明题。

作者有话要说:  明天见~

☆、085

就是不等式,也没有证明题来的多,证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。

洛叶做证明题做的真的异常吐血。

现在看到证明题都想跳到下一题了。

最后强忍住了。

这道题逻辑很重要,要一步步的推下去。

……

把整集合S=(1,2,3,4……1978)分成六个两两不相交的子集Si(i=1,2,3,……6),一定有一个Sn,能在里面找到两个数a,b,使得a=2b(1)

或者找到不用的x,y,满足

x+y=z(2)

因为(1)可以理解为a=b+b,所以(1)和(2)可以整正合在一起说成,在Sn中一定有三个数x.y,z(不一定互不相同)满足(2)。

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