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如果是个奇数,则下一步变成3n1。
如果是个偶数,则下一步变成n2。
无论n是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底1!”
叶秋一脸懵逼地看着眼前的题目,这个命题很简单,甚至可以说不证自明。
但简单,意味着坚不可摧!
一整座数学大厦,都是由底下一些不证自明的坚实公理组成的。
比如欧式几何中的五大定理,加法交换律和结合律,乘法原理等等。
恰恰是这样简单的命题,想要证明它,却难如登天。
比如历史上大名鼎鼎的哥德巴赫猜想,整个命题仅有一句话:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
然而,自1742年哥德巴赫在写给欧拉的信中提出这个猜想以来,距今已经268年,人类进入了信息时代,依旧没有人能够证明。
眼前这道题目,已经让叶秋隐隐感受到如同哥德巴赫猜想那种的大道至简的感觉。
“陶哲轩该不会拿出某个数学史上的著名猜想,让我们去解决吧?”
叶秋的脑海里,蓦然闪过这样一个念头。
叶秋如果稍微了解一下数学史,恐怕都不会有这样的疑问。
因为眼前这道题目,正是数学史上大名鼎鼎的考拉兹猜想,又称作冰雹猜想。
这个问题自1937年一经提出,就风靡全球,无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。……
这个问题自1937年一经提出,就风靡全球,无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。
数十年来,数学家、物理学家、计算机科学家等都对此进行过研究;涉及的数学领域也很广,有数论、遍历理论、动态分析、数理逻辑与计算理论、随机过程与概率论和计算机科学等等。
虽然取得了一定的成果,但始终没能被彻底解决。
而这一问题之所以被称之“冰雹猜想”,由于在一般情况下,冰雹猜想在演算时数值时大时小,恰如天降冰雹时尺寸的忽大忽小,所以得名。
比如,从n=6开始:6是偶数,除以2变成3;3是奇数,乘以3再加1变成1o;1o是偶数,除以2变成5;5是奇数,乘以3再加1变成16;16是偶数,除以2变成8;8是偶数,除以2变成4;4是偶数,除以2变成2;2是偶数,除以2变成1。
大家注意,此时数字已经变成了1,而1是奇数,乘以3再加1又等于4。于是,这个数列就会陷入4-2-1-4-2-1的循环了。
比如从数字7开始,数列最大会变成52,但是经过16步操作,还是会回到1。
从数字27开始,数列最大会变成9232,但是经过111步,还是会回到1。
实际上,人们已经尝试了2的68次方以下的每一个整数,从任意一个数出,最终都会回到1。
1937年,德国数学家考拉兹提出了这个猜想,称为考拉兹猜想。
由于这些数字总是上上下下的变化,最后变成1,就好像冰雹在空中总是上下运动,最终落到地面上一样,所以也叫做冰雹猜想。
本章完
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